Musteraufgabe 1
EinfachEindeutiger Schnittpunkt
Schneide mit .
1Einsetzen
2Parameter lösen
3Punkt berechnen
Ergebnis
Themenübersicht
Der Schnittpunkt von Gerade und Ebene entsteht durch das Einsetzen der Geradengleichung in die Ebenengleichung.
Lernschritt
Theorie verstehen
Setze die parametrisierte Gerade in die Ebenengleichung ein. Die entstehende lineare Gleichung bestimmt den Parameter des Schnittpunkts.
Eine eindeutige Lösung bedeutet einen Schnittpunkt; ein Widerspruch bedeutet parallel; eine Identität bedeutet, dass die Gerade in der Ebene liegt.
Lernschritt
Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachSchneide mit .
Ergebnis
Musteraufgabe 2
MittelUntersuche und .
Es gibt keinen Parameter und damit keinen Schnittpunkt.
Ergebnis
Die Gerade ist echt parallel zur Ebene.
Lernschritt
Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachSchneide mit . Bestimme t.
Aufgabe 2
EinfachFür dieselbe Gerade und Ebene: Gib die x-Koordinate des Schnittpunkts an.
Aufgabe 3
EinfachWas bedeutet nach dem Einsetzen die Gleichung ?
Aufgabe 4
EinfachWas bedeutet nach dem Einsetzen die Aussage für jedes t?
Aufgabe 5
MittelBestimme den Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene E.
Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.
Aufgabe 6
MittelUntersuche die Lage von g zur Ebene E.
Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.
Aufgabe 7
AnspruchsvollBestimme den Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene E.
Aufgabe 8
AnspruchsvollBestimme a so, dass die Gerade g echt parallel zur Ebene E ist.