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Ein Hypothesentest entscheidet anhand einer Stichprobe, ob eine Annahme statistisch plausibel bleibt.
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Theorie verstehen
Ein Hypothesentest beurteilt, ob beobachtete Daten mit einer Nullhypothese H₀ vereinbar sind. Vor der Datenauswertung legst du Gegenhypothese, Testgrösse und Ablehnungsbereich fest.
Liegt der beobachtete Wert im Ablehnungsbereich, wird H₀ verworfen; sonst wird H₀ nicht verworfen, aber nicht bewiesen.
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Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachEine Münze wird -mal geworfen; -mal erscheint Kopf. Teste gegen mit dem Ablehnungsbereich .
Der beobachtete Wert liegt im Ablehnungsbereich.
Ergebnis
H₀ wird zugunsten von H₁ verworfen.
Musteraufgabe 2
MittelUnter H₀ gilt ,. Gegen H₁:p> wird bei ab abgelehnt. Beobachtet werden Treffer. Triff und formuliere die Testentscheidung.
Der Ablehnungsbereich ist K={15,…,}; der beobachtete Wert gehört dazu.
Ein Wert im Ablehnungsbereich führt zur Verwerfung von H₀ zugunsten der rechtsseitigen Alternative.
Ergebnis
H₀ wird verworfen; die Stichprobe liefert Evidenz für p>, ohne die Alternative zu beweisen.
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Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachEine neue Methode soll die Trefferquote über erhöhen. Welche Gegenhypothese passt?
Aufgabe 2
EinfachDer beobachtete Wert liegt im Ablehnungsbereich. Was folgt?
Aufgabe 3
EinfachWelche Gegenhypothese gehört zu einem zweiseitigen Test?
Aufgabe 4
EinfachDer Ablehnungsbereich ist und beobachtet wurde . Gib ein, wenn H₀ verworfen wird, sonst .
Aufgabe 5
MittelGetestet wird H₀:, gegen H₁:p>. Der Ablehnungsbereich lautet X≥. In der Stichprobe wird beobachtet. Welche Entscheidung ist korrekt?
Aufgabe 6
MittelEin bisheriger Ausschussanteil beträgt . Es soll geprüft werden, ob er gesunken ist. Welches Hypothesenpaar passt?
Aufgabe 7
AnspruchsvollUnter H₀ gilt X~. Beobachtet wurden Treffer. Berechne den zweiseitigen p-Wert +.
Aufgabe 8
AnspruchsvollUnter H₀ gilt X~. Für den rechtsseitigen Test wurden Treffer beobachtet. Berechne den p-Wert .
