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Ein Konfidenzintervall schätzt einen unbekannten Parameter durch einen Bereich, der die Unsicherheit der Stichprobe berücksichtigt.
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Theorie verstehen
Ein Konfidenzintervall gibt einen aus Stichprobendaten berechneten Bereich plausibler Parameterwerte an. Für einen Anteil p liefert die Normalapproximation näherungsweise ein -Intervall.
Das -Niveau beschreibt das Verfahren: Bei sehr vielen gleichartigen Stichproben würden etwa der so konstruierten Intervalle den festen wahren Parameter enthalten.
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Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachVon Befragten stimmen zu. Bestimme ein approximatives -Konfidenzintervall für den Zustimmungsanteil.
Ergebnis
Das approximative -Intervall reicht von bis .
Musteraufgabe 2
MittelIn einer Stichprobe mit stimmen Personen zu. Berechne ein approximatives -Konfidenzintervall.
Berechne den Stichprobenanteil.
Setze p̂ und n in die Formel ein.
Verwende den Faktor .
Ergebnis
Das approximative -Konfidenzintervall ist [; ].
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Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachIn einer Stichprobe von antworten mit Ja. Bestimme .
Aufgabe 2
EinfachEs gilt und die Fehlerspanne beträgt . Bestimme die obere Grenze.
Aufgabe 3
EinfachWas geschieht bei vergleichbaren Daten mit dem Intervall, wenn n stark wächst?
Aufgabe 4
EinfachWelche Deutung ist korrekt?
Aufgabe 5
MittelIn einer Stichprobe mit treten Erfolge auf. Berechne mit p̂±, die untere Grenze des approximativen -Konfidenzintervalls.
Aufgabe 6
MittelWelche Aussage beschreibt ein -Konfidenzverfahren korrekt?
Aufgabe 7
AnspruchsvollEin approximatives -Konfidenzintervall für einen Anteil hat die Form [; ]. Es wurde mit , und im ungünstigsten Fall p̂= gebildet. Bestimme n.
Aufgabe 8
AnspruchsvollIn einer Stichprobe mit treten Erfolge auf. Berechne mit p̂±, die obere Grenze des approximativen -Konfidenzintervalls.
