Themenübersicht
Eine Kurvendiskussion verbindet Definitionsmenge, Nullstellen, Ableitungen und Grenzverhalten zu einem vollständigen Graphenbild.
Lernschritt
Theorie verstehen
Eine Kurvendiskussion verbindet algebraische und differentialrechnerische Eigenschaften zu einem begründeten Graphenbild. Die sinnvolle Reihenfolge ist: Definitionsmenge, Symmetrie, Achsenschnittpunkte und Grenzverhalten, danach Monotonie, Extrema, Krümmung und Wendepunkte.
Nicht jede Funktion besitzt alle besonderen Punkte. Ergebnisse werden als Koordinaten und Intervalle angegeben und am Ende in einer Skizze zusammengeführt.
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Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachBestimme Definitionsmenge, Symmetrie, Nullstellen und Endverhalten von .
Der Graph ist ursprungssymmetrisch.
Ergebnis
Drei Nullstellen, Ursprungssymmetrie und das typische Endverhalten einer positiven Kubikfunktion.
Musteraufgabe 2
MittelBestimme Extrema, Wendepunkt und Monotonie von .
f steigt auf und ; sie fällt auf .
Ergebnis
Diese Punkte und Intervalle bestimmen den vollständigen S-förmigen Verlauf.
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Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachWas sollte vor dem Lösen von Ableitungsgleichungen geprüft werden?
Aufgabe 2
EinfachWie viele reelle Nullstellen hat ?
Aufgabe 3
EinfachWelche Symmetrie besitzt ?
Aufgabe 4
EinfachWie viele stationäre Stellen besitzt ?
Aufgabe 5
MittelFühre für eine Kurvendiskussion mit Symmetrie, Nullstellen, Extrem- und Wendepunkt sowie Monotonie durch.
Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.
Aufgabe 6
MittelUntersuche auf Symmetrie, Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte.
Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.
Aufgabe 7
AnspruchsvollDiskutiere hinsichtlich Definitionsmenge, Symmetrie, Nullstellen, Asymptoten, Monotonie und Extrempunkten.
Aufgabe 8
AnspruchsvollUntersuche auf Nullstellen, Grenzverhalten, Monotonie, Extrem- und Wendepunkt.
