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Kurvendiskussion, Extrema, Wendepunkte, Optimierung und Bewegungsaufgaben: die Ableitung gezielt in Anwendungen einsetzen.
Das Vorzeichen der ersten Ableitung zeigt, in welchen Bereichen ein Graph steigt oder fällt.
Extrempunkte liegen an Stellen, an denen die Steigung null ist und das Vorzeichen der Ableitung wechselt.
Wendepunkte markieren den Wechsel der Krümmung eines Graphen und werden über die zweite Ableitung untersucht.
Die zweite Ableitung zeigt, ob ein Graph nach oben oder nach unten gekrümmt ist.
Sattelpunkte sind Wendepunkte mit waagrechter Tangente und ohne lokales Extremum.
Eine Kurvendiskussion verbindet Definitionsmenge, Nullstellen, Ableitungen und Grenzverhalten zu einem vollständigen Graphenbild.
Steckbriefaufgaben bestimmen eine Funktionsgleichung aus gegebenen Punkten, Steigungen und weiteren Bedingungen.
Optimierungsaufgaben übersetzen eine Sachfrage in eine Zielfunktion, deren Extremwert die beste Lösung liefert.
Parameteraufgaben untersuchen, wie sich die Eigenschaften einer Funktion mit einem veränderlichen Parameter ändern.
Bei Bewegungsaufgaben beschreiben Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsfunktion denselben Vorgang aus verschiedenen Blickwinkeln.
