Musteraufgabe 1
EinfachSchnittende Geraden
Untersuche und .
1Richtungen
Die Richtungsvektoren sind keine Vielfachen.
2Gleichsetzen
3Lösen
Ergebnis
Die Geraden schneiden sich in .
Themenübersicht
Zwei Geraden können identisch, parallel, sich schneidend oder windschief sein und werden über ihre Gleichungen verglichen.
Lernschritt
Theorie verstehen
Zwei Geraden im Raum können identisch, echt parallel, sich schneidend oder windschief sein. Prüfe zuerst, ob die Richtungsvektoren Vielfache sind; sonst löse die drei Komponentengleichungen für beide Parameter.
Lernschritt
Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachUntersuche und .
Die Richtungsvektoren sind keine Vielfachen.
Ergebnis
Die Geraden schneiden sich in .
Musteraufgabe 2
MittelUntersuche und .
Die Richtungen sind nicht parallel.
Die Gleichsetzung ist unlösbar; die Geraden liegen zudem nicht parallel.
Ergebnis
Die Geraden sind windschief.
Lernschritt
Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachWelche Lage haben und ?
Aufgabe 2
EinfachDie Geraden und schneiden sich. Gib die x-Koordinate an.
Aufgabe 3
EinfachWelche Lage haben und ?
Aufgabe 4
EinfachNicht parallele Raumgeraden besitzen keinen gemeinsamen Punkt. Wie heisst ihre Lage?
Aufgabe 5
MittelUntersuche die Lage der beiden Geraden und bestimme gegebenenfalls den Schnittpunkt.
Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.
Aufgabe 6
MittelBestimme die Lagebeziehung der Geraden.
Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.
Aufgabe 7
AnspruchsvollUntersuche die Lagebeziehung.
Aufgabe 8
AnspruchsvollBestimme a so, dass sich die Geraden schneiden, und gib den Schnittpunkt an.