Themenübersicht
Parameter verschieben und strecken Funktionsgraphen und machen den Einfluss einzelner Termbestandteile sichtbar.
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Theorie verstehen
Ein Parameter ist eine feste, aber zunächst nicht festgelegte Zahl. In einer Funktionenschar erzeugt jeder Parameterwert einen anderen Graphen. An der Scheitelpunktform lässt sich die Wirkung besonders klar ablesen.
Der Scheitel liegt bei . Das Vorzeichen von a bestimmt die Öffnungsrichtung, die Streckung oder Stauchung. Die Parameter d und e verschieben den Graphen horizontal beziehungsweise vertikal.
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Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachBeschreibe ausgehend von .
: Spiegelung an der x-Achse, die Parabel öffnet nach unten.
: Streckung in y-Richtung mit Faktor .
Ergebnis
Die Parabel ist nach rechts und nach oben verschoben, gespiegelt und um Faktor gestreckt.
Musteraufgabe 2
MittelDie Parabel verläuft durch . Bestimme a.
Ergebnis
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Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachDie Wurzelfunktion verläuft durch . Bestimme .
Aufgabe 2
EinfachDer Graph von enthält den Punkt . Bestimme .
Aufgabe 3
EinfachDie gebrochenrationale Funktion verläuft durch . Bestimme .
Aufgabe 4
EinfachWie entsteht der Graph von aus dem Graphen von ?
Aufgabe 5
MittelDie folgende Funktion besitzt bei eine Nullstelle. Bestimme den Parameter a exakt.
Aufgabe 6
MittelFür die Exponentialfunktion gilt die folgende Produktbedingung. Bestimme die positive Basis a.
Aufgabe 7
AnspruchsvollBestimme den Parameter a so, dass sich die beiden Graphen in genau einem Punkt berühren.
Aufgabe 8
AnspruchsvollDie Funktion besitzt zwei reelle Nullstellen, deren x-Koordinaten den Abstand haben. Bestimme den positiven Parameter a.
