Themenübersicht

Vektoren addieren

Vektoren werden komponentenweise addiert und entsprechen hintereinander ausgeführten Verschiebungen.

MathematikSekundarstufe II

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Verschiebungen durch Vektoraddition verknüpfen

Werden zwei Verschiebungen nacheinander ausgeführt, addierst du die zugehörigen Vektoren komponentenweise. Geometrisch setzt du den Anfang des zweiten Pfeils an die Spitze des ersten.

a + b = a_{1} + b_{1} a_{2} + b_{2} a_{3} + b_{3}

Die Addition ist kommutativ und assoziativ. Dadurch darfst du Summanden vertauschen und geschickt zusammenfassen.

Das lernst du

Addiere Vektoren komponentenweise.
Deute eine Summe als aufeinanderfolgende Verschiebung.
Nutze die Dreiecksregel bei Punktketten.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Drei Komponenten addieren

Berechne $a + b$ für $a = (2∣ - 1∣4)$ und $b = (- 3∣5∣1)$ .

1Komponenten untereinander schreiben
$a + b = 2 + (- 3) - 1 + 5 4 + 1$
2Einzeln ausrechnen
$2 - 3 = - 1 - 1 + 5 = 4 4 + 1 = 5$
3Vektor notieren
$a + b = - 1 45$

Ergebnis

$a + b = (- 1∣4∣5)$

Musteraufgabe 2

Mittel

Dreiecksregel

Es gilt $A B = (3∣1)$ und $B C = (- 1∣4)$ . Bestimme $A C$ .

1Weg verknüpfen
$A C = A B + B C$
2Addieren
$A C = (3 - 1∣1 + 4)$
3Resultat
$A C = (2∣5)$

Ergebnis

$A C = (2∣5)$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Zweite Komponente

Berechne die zweite Komponente von $(4∣ - 7∣2) + (3∣5∣ - 1)$ .

Aufgabe 2

Einfach

Summe im Raum

Welche x-Komponente hat $(- 6∣2∣8) + (9∣ - 4∣ - 3)$ ?

Aufgabe 3

Einfach

Punktkette

Es gilt $A B = (2∣3)$ und $B C = (4∣ - 1)$ . Gib die y-Komponente von $A C$ an.

Aufgabe 4

Einfach

Rechengesetz

Welche Gleichung gilt für alle Vektoren?

Aufgabe 5

Mittel

Vektorsumme im Raum

Addiere die beiden Vektoren.

(3∣ - 1∣5) + (- 1∣3∣ - 3)

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 6

Mittel

Dreiecksregel einer Punktkette

Es gilt $A B = (2∣1∣ - 1)$ und $B C = (- 3∣4∣2)$ . Bestimme den Vektor AC.

A C = A B + B C

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Geschlossener Vektorzug

Bestimme c so, dass a + b + $c = 0$ gilt, wenn $a = (2∣ - 1∣3)$ und $b = (- 5∣4∣1)$ .

a + b + c = 0

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Gewichtete Vektorsumme

Berechne 2a − 3b + c für $a = (1∣2∣ - 1)$ , $b = (- 2∣0∣3)$ und $c = (4∣ - 1∣2)$ .

2 a - 3 b + c

Verschiebungen durch Vektoraddition verknüpfen

Werden zwei Verschiebungen nacheinander ausgeführt, addierst du die zugehörigen Vektoren komponentenweise. Geometrisch setzt du den Anfang des zweiten Pfeils an die Spitze des ersten.

a + b = a_{1} + b_{1} a_{2} + b_{2} a_{3} + b_{3}

Die Addition ist kommutativ und assoziativ. Dadurch darfst du Summanden vertauschen und geschickt zusammenfassen.

Das lernst du

Addiere Vektoren komponentenweise.
Deute eine Summe als aufeinanderfolgende Verschiebung.
Nutze die Dreiecksregel bei Punktketten.

Vektoren addieren

Verschiebungen durch Vektoraddition verknüpfen

Das lernst du

Drei Komponenten addieren

1Komponenten untereinander schreiben

2Einzeln ausrechnen

3Vektor notieren

Dreiecksregel

1Weg verknüpfen

2Addieren

3Resultat

Zweite Komponente

Summe im Raum

Punktkette

Rechengesetz

Vektorsumme im Raum

Dreiecksregel einer Punktkette

Geschlossener Vektorzug

Gewichtete Vektorsumme

Vektoren addieren

Verschiebungen durch Vektoraddition verknüpfen

Das lernst du

Drei Komponenten addieren

1Komponenten untereinander schreiben

2Einzeln ausrechnen

3Vektor notieren

Dreiecksregel

1Weg verknüpfen

2Addieren

3Resultat

Zweite Komponente

Summe im Raum

Punktkette

Rechengesetz

Vektorsumme im Raum

Dreiecksregel einer Punktkette

Geschlossener Vektorzug

Gewichtete Vektorsumme