EducusEducus
Home
Lernen
PreiseKontaktNachhilfelehrer werden
Lehrer finden
Educus
AGB LehrkräfteAGB ElternDatenschutzImpressum

© 2026 Educus. Alle Rechte vorbehalten.

LernenMathematikSekundarstufe IIVektorgeometrieVektoren subtrahieren

Themenübersicht

Vektoren subtrahieren

Die Subtraktion von Vektoren bestimmt die Verschiebung zwischen zwei Richtungen oder Punkten.

MathematikSekundarstufe II

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

a − bxyaba−b
Illustration zu Vektoren subtrahieren

Vektordifferenzen als Gegenbewegung verstehen

Beim Subtrahieren ziehst du die entsprechenden Komponenten voneinander ab. Das ist gleichbedeutend damit, den Gegenvektor zu addieren.

a−b=a+(−b)

Die Differenz zweier Ortsvektoren liefert einen Verbindungsvektor: Endpunkt minus Startpunkt.

Merke

Die Reihenfolge ist entscheidend: Im Allgemeinen ist a − b nicht gleich b − a.

Das lernst du

  • •Subtrahiere Vektoren komponentenweise.
  • •Bestimme und deute einen Gegenvektor.
  • •Löse einfache Vektorgleichungen mit einer Differenz.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Vektoren im Raum subtrahieren

Berechne a−b für a=(5∣−2∣1) und b=(−1∣4∣3).

  1. 1Differenz ansetzen

    a−b=(5−(−1)∣−2−4∣1−3)
  2. 2Doppelminus beachten

    5−(−1)=6
  3. 3Alle Komponenten berechnen

    a−b=(6∣−6∣−2)

Ergebnis

(6∣−6∣−2)

Musteraufgabe 2

Mittel

Fehlenden Vektor bestimmen

Löse x+(2∣−1)=(7∣3).

  1. 1Vektor isolieren

    x=(7∣3)−(2∣−1)
  2. 2Komponenten subtrahieren

    x=(7−2∣3−(−1))
  3. 3Resultat

    x=(5∣4)

Ergebnis

x=(5∣4)

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Dritte Komponente

Welche dritte Komponente hat (3∣2∣−4)−(1∣−5∣6)?

Aufgabe 2

Einfach

Doppelminus

Berechne die erste Komponente von (−2∣4)−(−7∣1).

Aufgabe 3

Einfach

Vektorgleichung

Aus x+(3∣5)=(8∣2): Welche y-Komponente hat x?

Aufgabe 4

Einfach

Gegenvektor

Welcher Vektor ist der Gegenvektor zu (4∣−2∣1)?

Aufgabe 5

Mittel

Vektordifferenz

Subtrahiere die beiden Vektoren komponentenweise.

(5∣−1∣2)−(2∣3∣−4)
a-bxyaba-b

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 6

Mittel

Verbindungsvektor durch Subtraktion

Bestimme den Vektor von A(−3∣2∣1) nach B(4∣−1∣5).

AB=B−A

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Vektorgleichung auflösen

Löse x − a=b−c für x mit a=(1∣2∣0), b=(3∣−1∣4), c=(−2∣5∣1).

x−a=b−c

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Endpunkt aus einem Mittelpunkt

M(3∣1∣5) ist der Mittelpunkt der Strecke AB, und A(−2∣4∣1) ist bekannt. Bestimme B.

M=2A+B​