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LernenMathematikSekundarstufe IIStochastikVierfeldertafel

Themenübersicht

Vierfeldertafel

Eine Vierfeldertafel ordnet zwei Merkmale übersichtlich und macht bedingte sowie gemeinsame Wahrscheinlichkeiten sichtbar.

MathematikSekundarstufe II

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

BB̄ΣA12820Ā61420Σ182280
Illustration zu Vierfeldertafel

Zwei Merkmale in einer Vierfeldertafel ordnen

Eine Vierfeldertafel ordnet zwei dichotome Merkmale und ihre Gegenereignisse. Innenfelder enthalten Schnittmengen, Randfelder die Summen.

P(A∩B)+P(A∩B)=P(A)

Arbeite bei Häufigkeiten zuerst mit absoluten Zahlen oder konsequent mit Anteilen; mische die Darstellungen nicht.

Merke

Jede Zeilen- und Spaltensumme muss zum zugehörigen Randwert passen.

Das lernst du

  • •Ergänze fehlende Innen- und Randfelder.
  • •Lies Schnitte und bedingte Wahrscheinlichkeiten ab.
  • •Kontrolliere eine Tafel über Zeilen- und Spaltensummen.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Tafel aus Häufigkeiten

Von 200 Personen treiben 120 Sport, 80 musizieren und 50 tun beides. Wie viele treiben Sport, aber musizieren nicht?

  1. 1Schnitt eintragen

    50 gehören zu Sport und Musik.

  2. 2Sport-Randwert

    120=50+n(S∩M)
  3. 3Differenz

    n(S∩M)=120−50=70

Ergebnis

70 Personen.

Musteraufgabe 2

Mittel

Vier Felder und Ränder ergänzen

Von 250 Personen erfüllen 150 Merkmal A, 100 Merkmal B und 60 beide. Bestimme die Zahl der Personen, die weder A noch B erfüllen.

BB̄ΣA12820Ā61420Σ182280
Visualisierung zur Aufgabenstruktur
  1. 1Innenfelder

    Aus den Randsummen folgen A ohne B und B ohne A.

    n(A∩B)=150−60=90n(A∩B)=100−60=40
  2. 2Vereinigung

    In A oder B liegen 60+90+40 Personen.

    n(A∪B)=190
  3. 3Gegenfeld

    Ziehe die Vereinigung von der Gesamtzahl ab.

    n(A∩B)=250−190=60

Ergebnis

60 Personen erfüllen keines der beiden Merkmale.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Innenfeld

Von 300 Personen mögen 180 Tee, 120 Kaffee und 75 beides. Wie viele mögen Tee, aber keinen Kaffee?

Aufgabe 2

Einfach

Keines

Von 100 Personen erfüllen 60 A, 50 B und 30 beide. Wie viele erfüllen keines?

Aufgabe 3

Einfach

Bedingter Anteil

Von 80 Musizierenden treiben 50 Sport. Bestimme den Anteil der Sporttreibenden unter den Musizierenden.

Aufgabe 4

Einfach

Innenfeld deuten

Wofür steht das Innenfeld in Zeile A und Spalte B?

Aufgabe 5

Mittel

Innenfeld ergänzen

Von 300 Personen erfüllen 180 Merkmal A, 140 Merkmal B und 90 beide Merkmale. Wie viele erfüllen A, aber nicht B?

Aufgabe 6

Mittel

Bedingte Wahrscheinlichkeit aus der Tafel

Von 300 Personen sind 240 geimpft. 12 Geimpfte und 18 Ungeimpfte erkranken. Bestimme P(geimpft∣erkrankt).

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Erkrankung unter Ungeimpften

Von 800 Personen sind 60% geimpft. Unter den Geimpften erkranken 5%, unter den Ungeimpften 20%. Bestimme P(ungeimpft∣erkrankt).

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Weder-noch aus bedingter Wahrscheinlichkeit

In einer Vierfeldertafel mit 600 Fällen gilt P(A)=0,50, P(B)=0,40 und P(A∣B)=0,70. Wie viele Fälle erfüllen weder A noch B?