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Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen beschreiben nur zulässige Radikanden und besitzen einen charakteristischen, abgeflachten Graphenverlauf.

MathematikSekundarstufe II

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Wurzelfunktionen

Bei einer reellen Quadratwurzelfunktion muss der Radikand nicht negativ sein. Verschiebungen und Streckungen der Grundfunktion $y = x$ verändern Startpunkt und Verlauf.

f (x) = a x - d + e

Wurzelgleichungen löst du, indem du die Wurzel isolierst und anschliessend quadrierst. Da Quadrieren zusätzliche Lösungen erzeugen kann, gehört jede gefundene Lösung in die Probe.

Das lernst du

Bestimme Definitions- und Wertemenge einer transformierten Wurzelfunktion.
Lies Startpunkt, Verschiebung und Streckung aus dem Funktionsterm.
Löse Wurzelgleichungen und entferne Scheinlösungen durch die Probe.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Transformation und Mengen

Untersuche $f (x) = x - 2 + 1$ .

1Definitionsbedingung
$x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$
2Startpunkt
$f (2) = 1$
Der Graph startet bei $(2 ∣ 1)$ .
3Wertemenge
Da $x - 2 \geq 0$ , gilt $f (x) \geq 1$ .

Ergebnis

$D = [2, \infty)$ und $W = [1, \infty)$ .

Musteraufgabe 2

Mittel

Wurzelgleichung

Löse $2 x + 3 = 5$ .

1Quadrieren
$2 x + 3 = 25$
2Nach x auflösen
$2 x = 22 \Rightarrow x = 11$
3Probe
$2 \cdot 11 + 3 = 25 = 5$

Ergebnis

$x = 11$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Definitionsgrenze

Für $f (x) = 7 - x$ gilt $x \leq b$ . Bestimme b.

Aufgabe 2

Einfach

Wurzel isoliert

Löse $x + 4 = 3$ .

Aufgabe 3

Einfach

Streckparameter aus einem Punkt

Der Graph von $g_{a} (x) = a x - 1 - 2$ verläuft durch $P (10 ∣ 7)$ . Bestimme $a$ .

Aufgabe 4

Einfach

Gleichung mit zwei Wurzeln

Löse $x + 9 + x = 9$ im reellen Definitionsbereich.

Aufgabe 5

Mittel

Differenz zweier Wurzeln

Löse die folgende Gleichung im reellen Definitionsbereich.

x + 4 = 2 + x - 5

Aufgabe 6

Mittel

Definitionsmenge eines Wurzelquotienten

Bestimme die maximale Definitionsmenge.

f (x) = \frac{( x - 1 ) ( x - 4 )}{x + 2}

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Zweimaliges Quadrieren mit Scheinlösung

Löse die folgende Gleichung und prüfe alle Kandidaten.

x + 4 + 2 x - 1 = 6

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Verschachtelte Wurzelstruktur

Löse die verschachtelte Wurzelgleichung exakt.

x + 6 + 4 x + 2 = 5

Wurzelfunktionen

Bei einer reellen Quadratwurzelfunktion muss der Radikand nicht negativ sein. Verschiebungen und Streckungen der Grundfunktion $y = x$ verändern Startpunkt und Verlauf.

f (x) = a x - d + e

Wurzelgleichungen löst du, indem du die Wurzel isolierst und anschliessend quadrierst. Da Quadrieren zusätzliche Lösungen erzeugen kann, gehört jede gefundene Lösung in die Probe.

Das lernst du

Bestimme Definitions- und Wertemenge einer transformierten Wurzelfunktion.
Lies Startpunkt, Verschiebung und Streckung aus dem Funktionsterm.
Löse Wurzelgleichungen und entferne Scheinlösungen durch die Probe.

Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen

Das lernst du

Transformation und Mengen

1Definitionsbedingung

2Startpunkt

3Wertemenge

Wurzelgleichung

1Quadrieren

2Nach x auflösen

3Probe

Definitionsgrenze

Wurzel isoliert

Streckparameter aus einem Punkt

Gleichung mit zwei Wurzeln

Differenz zweier Wurzeln

Definitionsmenge eines Wurzelquotienten

Zweimaliges Quadrieren mit Scheinlösung

Verschachtelte Wurzelstruktur

Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen

Das lernst du

Transformation und Mengen

1Definitionsbedingung

2Startpunkt

3Wertemenge

Wurzelgleichung

1Quadrieren

2Nach x auflösen

3Probe

Definitionsgrenze

Wurzel isoliert

Streckparameter aus einem Punkt

Gleichung mit zwei Wurzeln

Differenz zweier Wurzeln

Definitionsmenge eines Wurzelquotienten

Zweimaliges Quadrieren mit Scheinlösung

Verschachtelte Wurzelstruktur